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Salut à tous, je me suis retrouvé avec une question un peu bête en rangeant mon atelier. J’avais découpé cinq planches de longueurs différentes pour un projet, et en les alignant, je me suis demandé si, en les assemblant dans un certain ordre, je pouvais former un polygone convexe. Je ne sais pas pourquoi cette idée m’est venue, mais ça m’a trotté dans la tête. Est-ce que la condition qui détermine ça dépend seulement des longueurs, ou est-ce que l’ordre de collage change tout ? Je n’arrive pas à visualiser mentalement le résultat.

Le critère est simple. Le plus long des cinq côtés doit être strictement inférieur à la somme des quatre autres. Si c est le cas il existe un polygone convexe avec ces longueurs et l ordre peut être choisi autour du polygone.

On dirait que l ordre peut tout changer mais ce n est pas le cas ici. Le vrai test est le plus long contre les autres. Si le plus long est inférieur à la somme des quatre autres il peut y avoir un polygone convexe peu importe l ordre.

J aime la vision d un cercle imaginaire où chaque côté s ajuste et la forme devient convexe. Le test reste le même et on peut disposer les longueurs autour pour que ca tienne.

On reformule peut être la question est ce que ces longueurs peuvent former un polygone convexe sans imposer un ordre particulier et donc quel ordre convient le mieux pour que ca soit convexe ?

Des lecteurs de styles différents vont lire ca différemment et le mot convexe devient presque un rythme. Certains préfèrent les explications directes d autres aiment sentir les formes se déployer sans tout révéler.

Si tes longueurs sont 3 4 5 6 7 alors le plus long 7 est bien inférieur à 3 plus 4 plus 5 plus 6 qui est 18 donc il existe un polygone convexe et tu peux disposer les côtés dans l ordre qui te convient sans bloquer la convexité.

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